"With straightedge and compass alone..."
눈금 없는 자와 컴퍼스 — 단 두 도구로 도형을 정확히 그리고, 두 도형이 같음을 증명한다.
"눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 어떻게 정확한 도형을 그릴 수 있을까?" — 2400년간 변치 않은 그리스 기하학의 핵심 도구.
고대 그리스 수학자들은 도형을 그릴 때 단 두 가지 도구만 허용했습니다 — 눈금 없는 자(직선을 긋는 도구)와 컴퍼스(원을 그리고 길이를 옮기는 도구). 이 두 도구만으로 정확한 도형을 만드는 일을 작도라고 부릅니다.
두 번째로는 합동을 배웁니다. 두 도형이 "완전히 같다"는 것을 수학적으로 어떻게 보증할 수 있을까요? 모든 변과 각이 같음을 일일이 비교하지 않아도, 몇 가지 조건만 같으면 두 삼각형은 합동이라는 우아한 결과를 만나게 됩니다 (SSS·SAS·ASA).
유클리드보다 약 한 세대 뒤에 활동한 그리스 수학자. 그는 자와 컴퍼스만으로 풀 수 있는 작도 문제들의 한계를 탐구했습니다. "원의 면적과 같은 정사각형 작도(원의 정사각화)" 같은 고대의 3대 작도 난제는 19세기에 와서야 불가능함이 증명되었습니다 — 그만큼 자와 컴퍼스의 힘에는 정확한 경계가 있음을 보여줍니다.
먼저 도구의 사용법 — 작도 — 을 익히고, 그 위에 두 도형이 같음을 보장하는 합동 조건을 쌓습니다.
"자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다." 같은 길이의 선분과 같은 크기의 각을 작도하는 기본 기술.
"두 도형이 완전히 같다"의 수학적 의미. 삼각형의 합동조건 SSS·SAS·ASA로 손쉽게 합동을 판정한다.